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9. Etats limites ultimes
9.2 Vérification de la traverse
9.2.1 Classification des traverses IPE 400
cf. EN 1993-1-1 §5.5
hw = 373 mm
tw = 8,6 mm
c = 331 mm
c / tw = 38,49
Pour la combinaison 101 : NEd = 52 kN (paroi fléchie et comprimée)
L'âme est de classe 1.
b = 180 mm
tf = 13,5 mm
r = 21 mm
c = 64,7 mm
c / tf = 4,79
Pour une paroi comprimée :
c / tf = 4,79 < 9 ε = 9
Les semelles sont de classe 1.
Þ Possibilité de vérification en résistance plastique
9.2.2 Longueurs de flambement de la traverse
- Flambement dans le plan du portique
Détermination de la longueur de flambement de la traverse dans le plan du portique :
Le portique est modélisé avec un appui horizontal en tête de poteau afin de rechercher la longueur de flambement de la traverse indépendamment du flambement des poteaux.
Þ αcr = 70,70 (combinaison 101)
acr > 10 donc la longueur de flambement des éléments pour la vérification, selon §6.3, peut être basée sur la longueur d'épure : Lcr,y = 12 m
cf. EN 1993-1-1 §5.2.2 (7)
Maintien par les pannes reliées à la poutre au vent : Lcr,z = 2,50 m
Section avec semelle supérieure comprimée :
Þ Lcr,LT = 2,50 m = longueur entre deux pannes reliées à la poutre au vent
Section avec semelle inférieure comprimée :
Bracon d'anti-déversement sous la première panne en extrémité de jarret et au faîtage.
Þ Lcr,LT = 7,50 m = longueur entre bracon et faîtage
9.2.3 Vérification sous charges descendantes
Section la plus sollicitée de la traverse en IPE 400 = section au faîtage sous combinaison 101
Moment maximum : My,Ed = 228,68 kNm au faîtage
Mz,Ed = 0
NEd = 49 kN
VEd = 2 kN
9.2.3.1 Vérification en résistance
Caractéristiques de la section :
IPE 400
A = 84,5 cm2
Wpl,y = 1307 cm3
fy = 235 N/mm2
Coefficients partiels pour les bâtiments :
gM0 =1
gM1 =1
Incidence de l'effort tranchant :
cf. EN 1993-1-1 § 6.2.6 et EN 1993-1-1 § 6.2.10 (2)
Av = A - 2btf + (tw+2r)tf
Av = 11550 - 2´200´16 + (10,2 + 2´21)´16 = 4273,1 mm2
Av = 4273,1 mm2 > hw.tw = 3207,8 mm2
VEd / Vpl,Rd = 0,16 < 0,50
Þ L'incidence sur le moment résistant peut être négligée
Incidence de l'effort normal :
cf. EN 1993-1-1 § 6.2.9.1 (4)
Npl,Rd = 8450 x 235/1000 = 1985,75 kN
NEd = 49 kN < 0,25 Npl,Rd= 1985,75 x 0,25 = 496,44 kN
Þ L'incidence sur le moment résistant peut être négligée
Vérification de la résistance de la section transversale :
cf. EN 1993-1-1 § 6.2.5
Mpl,y,Rd = 1307 x 235/1000 = 307,15 kNm
Þ My,Ed = 228,68 kNm < Mpl,y,Rd = 307,15 kNm OK
9.2.3.1 Vérification en stabilité
- Flambement dans le plan du portique
cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1
Calcul du coefficient de réduction de flambement selon yy
IPE 400 :
h / b >1,2 donc nous utilisons la courbe de flambement a Þ ay = 0,21
cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 tableau 6.2 et tableau 6.1
Lcr,y = 12 m
- Flambement hors plan du portique
cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1
Calcul du coefficient de réduction de flambement selon yy
IPE 400
h / b > 1,2 donc nous utilisons la courbe de flambement b Þ az = 0,34
cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 tableau 6.2 et tableau 6.1
Lcr,z = 2,50 m
Sous charges descendantes : Lcr,LT = 2,50 m
Courbe de déversement : c donc aLT = 0,49
Diagramme de moment sur 2,50 m :
cf. projet d'Annexe Nationale EN1993-1-1
- Vérification des barres uniformes fléchies et comprimées
cf. EN 1993-1-1 § 6.3.3 et Annexe A
La section est de classe 1 Þ DMy,Ed = 0 et DMz,Ed = 0
- Moment critique de déversement pour un diagramme de moment fléchissant uniforme
(C1 = 1)
- Effort normal critique de flambement par torsion
avec :
L = Lcr,z
Io = inertie polaire de la section = 24448 cm4
et Ncr,TF = Ncr,T (section doublement symétrique)
cf. EN 1993-1-1 Annexe A
cf tableau A2 de EN 1993-1-1
Dans l'attente des dispositions relatives à l'application de l'annexe A, devant être précisées par l'annexe nationale de l'EN 1993-1-1, nous calculons le coefficient Cmy,o sur la base du diagramme de moment considéré sur la longueur totale de la traverse :
9.2.4 Vérification de la traverse IPE400 en sortie de jarret
Moment maximum : My,Ed = 158,49 kNm
Mz,Ed = 0
NEd = 53 kN
Déversement : semelle inférieure comprimée : Lcr,LT = 7,50 m
Courbe de déversement : c donc aLT = 0,49
Moment critique de déversement
Diagramme de moment :
Moments aux extrémités et charge uniformément répartie
(cf. AN EN1993-1-1)
kc= 0,91
f = 0,959
Nota : l'utilisation des facteurs de correction kc et f est possible, dans la mesure où, dans cet exemple, pour le calcul de Mcr, nous n'avons pas tenu compte de maintien intermédiaire le long du tronçon de traverse examiné.
cLTmod = 0,553
Vérification des Barres uniformes fléchies et comprimées
cf. § 6.3.3
Section classe 1 Þ DMy,Ed = 0 et DMz,Ed = 0
§ Moment critique de déversement pour un diagramme de moment fléchissant uniforme
(avec C1=1)
§ Effort normal critique de flambement par torsion
avec L = Lcr,LT = 7,50m
et Ncr,TF = Ncr,T (section doublement symétrique)
§ Facteur d'interaction
cf. EN 1993-1-1 Annexe A
Facteur Cmi,o :
cf. tableau A2 de EN 1993-1-1
avec :
My,Ed = moment maximum le long de la traverse
d = flèche maximale en milieu de traverse pour la combinaison considérée
L = longueur totale de la traverse
Ncr,y = effort normal critique de flambement de la traverse dans le plan du portique
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