Exemple de calcul de la résistance d'une attache de contreventement à l'EN 1993 1-8.

Enoncé de l'exercice :

Déterminer la résistance de calcul de l'assemblage tendu présenté ci-dessous à l'état limite ultime.

Exemple : stabilité extérieure

Cas d'un environnement corrosif.

L'attache est de catégorie A, sollicitée uniquement en cisaillement.

Caractéristiques du matériau

EN 1993-1-1 tableau 3.1

La cornière et le gousset ont une épaisseur de 12mm ≤ 40mm donc :

• f_y = 275 N/mm²
• f_u = 430 N/mm²

Le matériau des boulons est de classe 6.8 :

• f_ub = 600 N/mm²

Coefficients partiels de sécurité

EN 1993-1-1 § 6.1

γ_Mo = 1,0

γ_M1 = 1,0

γ_M2 = 1,25

Diamètre des trous

Trous ronds normaux prEN1090-2 tableau 10

Boulons M20 : diamètre de trou d_o = 22mm

Emplacement des boulons

EN 1993-1-8 tableau 3.3

Dans le cas d'un environnement corrosif.

Notation : t épaisseur de la pièce attachée la plus mince, t = 8mm

Pince longitudinale :

Les pinces longitudinales sont différentes côté gousset et côté cornière. Nous vérifions celles côté cornière.

1,2d_o = 26,4mm ≤ e₁ = 60mm ≤ 4t + 40mm = 72mm

Pince transversale :

1,2d_o = 26,4mm ≤ e₂ = 45mm ≤ 4t + 40 mm = 72mm
(côté cornière)

Entraxes des boulons :

2,2d_o = 48,4mm ≤ p_1,0 = 100mm ≤ min(14t=112mm ; 200mm) = 112mm

2,2d_o = 48,4mm ≤ p_1,1 = 100mm ≤ min(28t=224mm ; 400mm) = 224mm
(côté aile non attachée)

Résistance de calcul à la traction de la section brute de la cornière

EN 1993-1-1 § 6.2.2.1

Cornière 100x100x10 : A = 1920mm²

Résistance de calcul à la traction de la section nette de la cornière

EN 1993-1-1 § 6.2.2.2

Section nette passant par un trou

A_net,1 = 1920 - 22 x 10 = 1700mm²

Coefficient de réduction pour une cornière attachée par une aile

EN 1993-1-8 § 3.10.3(2) tableau 3.8

p₁ = 100mm

p₁ / d_o = 4,55

Résistance de calcul à la traction de la section nette de la cornière

EN 1993-1-8 § 3.10.3(2)

Arrachement par bloc

EN 1993-1-8 § 3.10.2(3)

Le groupe de boulons est soumis à un chargement excentré :

A_nt aire soumise au cisaillement

A_nv aire soumise à la traction

A_nt = ( 45 - 22 / 2 ) x 10 = 340mm²

A_nv = ( 360 - 3,5 x 22 ) x 10 = 2830mm²

Résistance de calcul à la traction de la section brute du gousset

A = ( 110 + 100 + 110 ) x 8 = 2560mm²

Résistance de calcul à la traction de la section nette du gousset

Section nette droite

A_net,1 = 2560 - 22 x 8 = 2384mm²

Section nette

tan^-1(110/400) = 15,4°

A_net,2 = 2560 cos(15,4°) - 22 x 8 = 2292mm²

A_net = min ( A_net,1 , A_net,2 ) = 2292mm²

Résistance ultime de calcul de la section nette du gousset vers l'extrémité de la cornière

EN 1993-1-1 § 6.2.3(2)

Résistance de calcul des boulons au cisaillement

EN 1993-1-8 § 3.6.1 tableau 3.4

Chaque boulon est soumis au cisaillement d'un seul plan. Le cisaillement est considéré agir dans la partie filetée.

Résistance de calcul au cisaillement d'un boulon

Le boulon est de classe 6.8 donc α_ν = 0,5

Section résistante de la partie filetée d'un boulon M20 : A_s = 245mm²

f_ub = 600N/mm²

Résistance de calcul des boulons et des éléments assemblés à la pression diamétrale

EN 1993-1-8 § 3.6.1 tableau 3.4

Nous devons calculer la pression diamétrale côté cornière et côté gousset.

Côté cornière

Dans la direction des efforts

α_b = min ( α_d ; f_ub / f_u ; 1,0 )

f_ub / f_u = 600 / 430 > 1

Pour les boulons intérieurs, 1 à 3 :

α_d = p₁ / 3d_o - 1/4 = 100 / 3x22 - 1/4 = 1,265 donc α_b = 1,0

Pour le boulon de rive, 4 :

α_d = e₁ / 3d_o = 60 / 3x22 = 0,909 donc α_b = α_d = 0,909

Perpendiculairement à la direction des efforts

Tous les boulons sont de rive : k₁ = min ( 2,8 e₂ / d_o - 1,7 ; 2,5 )

Pour les boulons de rive, 1 à 4 :

e₂ = 45mm

k₁ = min ( 2,8 x 45 / 22 - 1,7 ; 2,5 ) = 2,5

Pour les boulons intérieurs, 1 à 3 :

Pour le boulon de rive, 4 :

Côté gousset

Dans la direction des efforts

α_b = min ( α_d ; f_ub / f_u ; 1,0 )

f_ub / f_u = 600 / 360 > 1

Pour les boulons intérieurs, 2 à 4 :

α_d = p₁ / 3d_o - 1/4 = 100 / 3x22 - 1/4 = 1,265 donc α_b = 1,0

Pour le boulon de rive, 1 :

α_d = e₁ / 3d_o = 60 / 3x22 = 0,909 donc α_b = 0,909

Perpendiculairement à la direction des efforts

Tous les boulons sont de rive : k₁ = min ( 2,8 e₂ / d_o - 1,7 ; 2,5 )

La valeur de e₂ est différente pour chaque boulons mais dans tous les cas : 2,8 e₂ / d_o - 1,7 > 2,5.

Donc k₁ = 2,5

Pour les boulons intérieurs, 2 à 4 :

F_b,Rd = 144kN

Pour le boulon de rive, 1 :

F_b,Rd = 131kN

Résistance du groupe de boulons

Selon EN 1993-1-8 § 3.7, la résistance du groupe de boulons est pilotée par le cisaillement des boulons :

F_Rd,groupe = 4 x 58,8 = 235,2kN

Résistance de calcul de l'assemblage à l'état limite ultime

Traction de la section brute de la cornière         528kN

Traction de la section nette de la cornière         388kN

Arrachement par bloc côté cornière               507,8kN

Traction de la section brute du gousset             704kN

Traction de la section nette du gousset          709,6kN

Résistance du groupe de boulons                  235,2kN

La plus petite des résistances trouvées est celle relative à la résistance en cisaillement des boulons :

N_u,Rd = 235,2kN