Exemple d'application numérique du calcul d'un portique de bâtiment industriel selon l'Eurocode NF EN 1993-1-1 "Règles générales et règles pour les bâtiments industriels".

Vérifications de poteaux en résistance (section) et en stabilité (flambement, déversement, compression-flexion) selon l'Eurocode 3, partie 1.1.

9. Etats limites ultimes

9.1 Vérification des poteaux

9.1.1 Classification des poteaux IPE 500

cf. EN 1993-1-1 §5.5

• Ame :

h_w = 468 mm

t_w = 10,2 mm

c = 426 mm

c / t_w = 41,76

Pour la combinaison 101: N_Ed = 123,46 kN (dans la section en tête de poteau)

La nuance de l'acier est S235 donc ε = 1.

L'âme est de classe 1 Þ Vérification en résistance plastique

• Semelles :

b = 200 mm

t_f = 16 mm

r = 21 mm

c = 73,9 mm

c / t_f = 4,61

Pour une paroi comprimée :

c / t_f = 4,61< 9 ε = 9

Les semelles sont de classe 1 Þ Vérification en résistance plastique

9.1.2 Longueurs de flambement des poteaux

• Flambement dans le plan du portique

a_cr > 10 donc les effets du second ordre peuvent être négligés dans l'analyse élastique et la longueur de flambement des éléments pour la vérification selon §6.3 peut être basée sur la longueur d'épure des poteaux : L_cr,y = 8,00 m

cf. EN 1993-1-1 §5.2.2 (7)

• Flambement hors plan

Maintien par une lisse de bardage à mi hauteur reliée à la palée de stabilité : L_cr,z = 4,00 m

• Longueur de déversement

Bracon d'anti-déversement à mi hauteur fixé sur une lisse de bardage de rigidité appropriée, reliée à la palée de stabilité de long pan :

L_cr,LT = 4,00 m

9.1.3 Vérification en résistance

cf. EN 1993-1-1 § 6.2

La flexion est maximale dans la section en tête de poteau pour la combinaison 101 :

N_Ed = 123,46 kN (compression)

M_y,Ed = 373,22 kNm

V_Ed = 49,74 kN

Caractéristiques de la section :

IPE500

A = 115,50 cm²

h_w = 468mm

t_w = 10,2mm

W_pl,y = 2194,1 cm³

d = 426mm

t_f = 16mm

f_y = 235 N/mm²

Coefficients partiels pour les bâtiments :

g_M0 =1

g_M1 =1

Incidence de l'effort tranchant :

cf. EN 1993-1-1 § 6.2.6 et EN 1993-1-1 § 6.2.10 (2)

A_v = A - 2bt_f + (t_w+2r)t_f

A_v = 11550 - 2´200´16 + (10,2 + 2´21)´16 = 5985,20 mm²

A_v = 5985,20 mm² > h_w.t_w = 468´10,2 = 4773mm²

V_Ed / V_pl,_Rd = 0,06 < 0,50

Þ L'incidence sur le moment résistant peut être négligée

Incidence de l'effort normal :

cf. EN 1993-1-1 § 6.2.9.1 (4)

N_pl,_Rd = 11550 ´ 235/1000 = 2714,25 kN

N_Ed = 123,46 kN < 0,25 N_pl,_Rd= 2714,25 ´ 0,25 = 678,56 kN

Þ L'incidence sur le moment résistant peut être négligée

Vérification de la résistance de la section transversale :

cf. EN 1993-1-1 § 6.2.5

M_pl,y,Rd = 2194,10 x 235/1000 = 515,61 kNm

Þ M_y,Ed = 373,32 kNm < M_pl,y,Rd  = 515,61 kNm OK

9.1.4 Vérification en stabilité

Pour la vérification en stabilité des barres uniformes fléchies et comprimées, nous utilisons les formules d'interaction du chapitre 6.3.3 et l'Annexe A de l'EN 1993-1-1 (annexe A recommandée par le projet d'annexe nationale).

• Flambement dans le plan du portique

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1

Calcul du coefficient de réduction de flambement selon yy

IPE 500 :

h / b >1,2 donc nous utilisons la courbe de flambement a Þ a_y = 0,21

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 tableau 6.2 et tableau 6.1

L_cr,y = 8 m

• Flambement hors plan du portique

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1

Calcul du coefficient de réduction de flambement selon yy

IPE 500

h / b > 1,2 donc nous utilisons la courbe de flambement b Þ a_z = 0,34

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.1.3 tableau 6.2 et tableau 6.1

• Déversement

Pour la détermination du coefficient de réduction c_LT, nous choisissons l'application du chapitre 6.3.2.3 réservé aux profils laminés ou sections soudées équivalentes :

IPE 500

h / b > 2 donc nous utilisons la courbe de déversement : c Þ a_LT = 0,49

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.2.3 tableau 6.5 et tableau 6.3

Détermination du moment critique de déversement :

Diagramme de moment trapézoïdal sur la demi hauteur supérieure du poteau :

y = 0,5 Þ C₁ = 1,31

cf. projet Annexe Nationale EN1993-1-1

Dans l'attente de l'annexe nationale, la détermination du moment critique de déversement peut également être approchée à l'aide des abaques de Monsieur GALEA.

L_cr,_LT = 4,00 m

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.2.3

• Vérification des barres uniformes fléchies et comprimées

cf. EN 1993-1-1 § 6.3.3 et Annexe A

Formules d'interaction :

Combinaison 101 : sollicitations en tête de poteau

N_Ed = 123,46 kN (compression)

M_y,Ed = 373,22 kNm

M_z,Ed = 0

La section est de classe 1 Þ DM_y,Ed = 0 et DM_z,Ed = 0

• Facteurs d'interaction

cf. EN 1993-1-1 Annexe A

M_cr,o  = moment critique de déversement pour un diagramme de moment fléchissant uniforme (C1 = 1)

(C1 = 1,31)

• Efforts normaux critiques de flambement élastique par torsion et flexion torsion

Pour la détermination de l'effort normal critique de flambement par torsion et par flexion-torsion, voir également l'article de Monsieur BUREAU.

• Termes auxiliaires pour le calcul des facteurs d'interaction

Diagramme de moment trapézoïdal sur la demi hauteur du poteau :