Notions générales sur les poteaux mixtes. Méthode simplifiée de dimensionnement sous effort axial seul et sous interaction effort normal + moment de flexion selon Eurocode4.

Limitations de la méthode simplifiée. Résistance des poteaux en compression axiale.

Cet article se limite à la présentation de la méthode simplifiée.

1 - Hypothèses et limitations de la méthode simplifiée

• La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute la hauteur du poteau. 
• Le rapport de contribution de l'acier d est compris entre 0,2 et 0,9

:L'élancement réduit du poteau ne dépasse pas la valeur 2,0

• Pour les profilés totalement enrobés, les épaisseurs d'enrobage de béton ne sont pas inférieures aux valeurs suivantes :

1. Dans le sens y, 40mm £ c_y £ 0.4b ;
2. Dans le sens z, 40mm £ c_z £ 0.3h ;
3. La section d'armature sera d'au moins 0.3%.

Il est permis d'utiliser une épaisseur d'enrobage plus importante ( pour des raisons de résistance à l'incendie), mais il convient d'ignorer le supplément d'épaisseur pour le calcul ;

• L'aire de la section transversale de l'armature longitudinale pouvant être utilisée dans les calculs ne doit pas dépasser 4%  de l'aire du béton. Pour des raisons de résistance à l'incendie, il est quelquefois nécessaire d'inclure des sections d'armature plus importantes que celles indiquées ci - dessus. Il n'en sera pas tenu compte dans le calcul de la résistance.

2 - Résistance des sections transversales aux charges axiales

La résistance des sections transversales vis - à - vis des charges axiales de compression est obtenue en additionnant les résistances plastiques de ses éléments constitutifs.

• Pour les éléments enrobés de béton :

• Pour les profils creux remplis de béton :

A_a, A_c, et A_s sont les aires des sections transversales de l'acier de construction, du béton et de l'armature.

Pour les profils creux remplis de béton, l'augmentation de la résistance du béton résultant du confinement est prise en compte en remplaçant le coefficient 0.85 f_ck par f_ck.

Pour les profils creux de sections circulaire remplis de béton, une autre augmentation de résistance à la compression provient du frettage de la colonne de béton. Elle est réelle que si le béton est correctement fretté par le profil creux, c'est-à-dire si le profil creux en acier est suffisamment rigide pour s'opposer au gonflement du béton comprimé.

Cette augmentation de résistance n'est pas permise pour les profils creux rectangulaires  car les côtés droits ne sont pas suffisamment rigides pour s'opposer  au gonflement du béton.

Des résultats expérimentaux ont montré que cette augmentation n'est réelle que lorsque l'élancement réduit  du profil creux circulaire rempli de béton ne dépasse pas 0.5 et que le plus grand moment fléchissant admis calculé par la théorie du premier ordre, M_max,Sd ne dépasse pas N_sd.d/10, où d représente le diamètre extérieur du poteau et N_Sd l'effort de compression sollicitant.

On peut alors calculer la résistance plastique à la compression par la relation :

Où :

• t représente l'épaisseur de la paroi du profil creux en acier.
• Les coefficients h₁ et h₂ sont définis ci-après pour 0 < e £ d / 10.

L'excentrement de chargement e est défini comme  M_max,Sd / N_Sd

Pour e > d/10, h₁ = 0 et h₂ = 1.0

Avec

Où l'élancement réduit du poteau mixte doit satisfaire à

Les moments sollicitants réduisent la contrainte de compression moyenne dans le poteau et donc l'effet favorable du frettage. Les conditions sur l'excentricité e et sur l'élancement réduit traduisent cette  restriction.

3 - Elancement réduit

La charge élastique critique d'un poteau mixte, N_cr est calculée par la formule :

(EI)_e est la rigidité du poteau mixte, est la longueur de flambement du poteau mixte qui, dans le cas où celui-ci est rigide et isolé peut, de manière sécuritaire, être prise égale à sa longueur d'épure L.

Pour les charges de courte durée, la rigidité élastique réelle de flexion de la section transversale d'un poteau de flexion, (EI)_e, est donnée par l'équation suivante : 

(EI)_e = E_a . I_a + 0.8 . E_cd.I_c + E_s . I_s

I_a, I_c et I_s sont les moments d'inertie de flexion pour le plan de flexion considéré de l'acier de construction, du béton ( que l'on suppose non fissuré) et de l'armature, E_a et E_s les modules d'élasticité pour l'acier de construction et pour l'armature 

E_cd = E_cm / g_c  est le module d'élasticité de calcul de la partie en béton.

E_cm  est le module sécant du béton et g_c = 1.35 est le coefficient de sécurité appoprié, pour la rigidité du béton.