Méthode simplifiée. Résistance des poteaux soumis à compression et flexion combinées.
 
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Calcul des poteaux mixtes

Notions générales sur les poteaux mixtes. Méthode simplifiée de dimensionnement sous effort axial seul et sous interaction effort normal + moment de flexion selon Eurocode4.

Poteau mixte interaction MN : Démarche de calcul

Méthode simplifiée. Résistance des poteaux soumis à compression et flexion combinées.

1 - Introduction

La méthode simplifiée est appliquée au calcul des poteaux mixtes soumis à compression et flexion combinées.

Pour chacun des axes de symétrie, il est nécessaire de procéder à une vérification indépendante en raison des différentes valeurs d'élancements, de moments fléchissants et de résistance à la flexion pour les deux axes.

La résistance du poteau mixte sous sollicitation normale et moment de flexion (en générale suivant les deux axes du poteau) est déterminée au moyen d'une courbe d'interaction M - N  telle que présentée sur la figure 1. Sur cette courbe, seules les grandeurs résistantes sont représentées.

Fig. 1  Courbe d'interaction pour la compression et la flexion uniaxiale

  • Point A : Résistance en compression,
    • NA = Npl,Rd et MA = 0 
  • Point B : Résistance en flexion,
    • NB = 0 et MB = Mpl,Rd 
  • Point C : Moment résistant pour
    • N > 0, NC = Npm ,Rd = AC . a . fck / gc et MC = Mpl,Rd 

Dans ces formules a vaut 0,85 pour les profils enrobés et 1,0 pour les profils creux.

La courbe d'interaction ci - dessus est tracée en considérant plusieurs positions particulières de l'axe neutre dans la section droite et en déterminant la résistance de la section droite à partir de la distribution des blocs de contraintes. La figure 2 explique le calcul des points A à D.

Fig. 2  Répartition des contraintes correspondant à la courbe d'interaction

Wpa, Wpsi, Wpc sont les modules de résistance plastique respectivement du poteau en acier, des armatures et du béton pour la configuration étudiée.

hn est la position de l'axe neutre plastique, sous Mpl,Rd  par rapport au centre de gravité de la section mixte comme cela est indiqué à la figure 2.

Il faut remarquer que le point D de la courbe d'interaction correspond à un moment résistant Mmax.Rd  supérieur MPl,Rd. Cela est dû au fait que contrairement aux poteaux uniquement en acier, dans les poteaux mixtes, lorsque la charge axiale augmente sous l'effet de la contrainte axiale, la fissuration par traction du béton est retardée et rend le poteau mixte plus efficace pour reprendre la sollicitation de moment.

Quant au point E, il se situe à mi-distance de A et C. L'augmentation en résistance au point E est faible vis-à-vis d'une interpolation directe entre A et C. Le calcul du point E peut être négligé.

Ce diagramme peut être simplifié de manière sécuritaire en négligeant le calcul du point D et en se limitant aux calculs des points A (calcul de    Np.Rd), C et B ( calcul de Npm.Rd et Mpl,Rd ).

Une des difficultés des calculs provient du fait que dans de nombreuses configurations, l'axe neutre de flexion coupe les armatures des lits intermédiaires. Dans la pratique on peut concentrer les aciers d'armature sur leur centre de gravité. Une autre option sécuritaire est de négliger les armatures coupées par l'axe neutre lorsque le cas se produit.

2 - Résistance des poteaux mixtes à la compression et à la flexion uniaxiale combinées

La méthode de calcul est indiquée sous forme pas-à-pas, par référence à la figure 3 :

Fig. 3 Méthode de calcul pour la compression et la flexion uniaxiale

  • La résistance du poteau mixte à la compression axiale est cNpl.Rd, et tient compte de l'influence des imperfections et de l'élancement. c est le paramètre représentant la résistance du poteau au flambement.
  • c: est le paramètre représentant la sollicitation axiale; cd=NSd/Npl.rdNSd est la sollicitation  axiale de calcul ;
  • cn = c (1-r)/4, mais cncd

Les valeurs de cn pour les valeurs extrêmes de r sont données à la figure 4. Lorsque la variation du moment n'est pas linéaire, il convient de prendre cn égal à zéro.

r = 1 : cn = 0

r = 0 : cn = 0,25c

r = -1 : cn = 0,25c

Fig 4 - Valeurs typiques de cn

Pour une valeur correspondant à cNpl.Rd (c sur le diagramme adimensionnel de la figure 4), il n'est plus possible d'appliquer un moment de flexion extérieur au poteau mixte. La valeur correspondante du moment de flexion μk.Mpl.Rd est la valeur maximale du moment secondaire de flexion, conséquence des imperfections. Sous la seule charge axiale cNpl.Rd le moment secondaire va décroître avec cd.

Pour le niveau cd la valeur disponible correspondante pour la résistance en flexion de la section transversale est μ.Mpl Rd. La longueur μ est présentée sur la figure 4 et peut être calculée au moyen de la formule suivante :

μ = μd - μk.( cd - cn)/( c - cn)

En dessous de cn le moment résistant est totalement mobilisable.

La résistance de la section transversale à la flexion vaut :

MRd = 0,9 . μ . Mpl.Rd

Et le poteau a une résistance à la flexion suffisante si : MSd ≤ MRd

3 - Compression et flexion biaxiale combinée

En raison des différentes valeurs d'élancements, de moments sollicitants, et de résistances à la flexion pour les deux axes, il est nécessaire, dans la plupart des cas de procéder à une vérification du comportement biaxial.

Le poteau doit être vérifié pour chaque plan de flexion. Cependant il n'y a lieu de prendre en compte les imperfections que pour le plan où la ruine est susceptible de se produire. Pour l'autre plan de flexion, il est inutile d'en tenir compte (cas b sur la figure 4). Si l'on a des doutes sur le plan de ruine, on se place en sécurité en tenant compte des imperfections dans les deux plans.

Plan dans lequel on suppose une ruine possible, avec prise en compte des imperfections

Plan sans prise en compte des imperfections

Diagramme d'interaction pour la résistance à la flexion

Fig. 5 - Calcul de compression et flexion biaxiale

L'élément structural présente une résistance suffisante si :

My.Sd ≤ 0,9 .μy . Mpl.y.Rd ;

Mz.Sd ≤ 0,9 .μz . Mpl.z.Rd

et

Avec Mpl.y.Rd et Mpl.z.Rd calculés comme ci-dessus selon l'axe approprié.


[1] Comité Européen de Normalisation (CEN) et AFNOR. Eurocode 4 - « Construction mixte acier-béton : conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton » et Document d'Application Nationale - Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR P 22-391-0 Septembre 1994.
 

Auteur(s) : A. ALBITAR
P. BEGUIN
J.P. GRIMAULT
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2. Transfert des efforts entre poutre et poteau mixte
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6. Poteau creux rempli de béton sous N+M
7. Calcul d'un poteau enrobé de béton sous N centré
8. Poteau enrobé de béton sous N+M
Voir aussi
> Publication des Eurocodes
> Transfert des efforts entre poutre et poteau mixte
> Poteau mixte sous N centré : Démarche de calcul
> Poteau creux rempli de béton sous N centré
> Conception et calcul. Eurocodes.