Profil : 350*250*8	fy = 275 N/mm²	Ea = 210000N/mm²
Béton C40/50	fck = 40 N/mm²	Ecm = 35000 N/mm²
Armatures  8 Ø 10	fsk = 400 N/mm²	Es = 210000 N/mm²

Coefficients partiels de sécurité :

• g_Ma = g_a  = 1,1 ;
• g_c = 1,5 ;
• g_s = 1,15;
•  g_c = 1.35  en rigidité

Sollicitations  :

• N_Sd = 3000 kN     
• M_Sd._y = 7500 kN x cm (axe fort)
• M_Sd._z = 3000 kN x cm (axe faible)

Calcul pour une longueur de flambement  : L = 5 m

Fig 1 - Poteau creux rectangulaire rempli de béton

Hypothèses

• Le profil est creux, on a : a = 1
• On suppose que le moment de flexion est constant sur la longueur du poteau , ce qui entraîne r = 1 et b = 1.
  • r est le rapport des moments appliqués aux extrémités du poteau, à ne pas confondre avec le rayon de raccordement intérieur des faces du profil en acier.
• Dans cette rubrique, nous ne considérons, suivant l'Eurocode 4, que les poteaux isolés d'une structure rigide, c'est - à - dire que la structure peut être considérées à nouds non déplaçables ( effets de second ordre géométriques négligeables).
• Aussi, nous ne nous intéressons ici qu'au dimensionnement sous compression et flexion combinées.

1 - Calcul des modules de résistance plastique

• Armatures :

• Béton :

• Acier :

 2 - Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction selon l'axe fort YY

• Point A :
  • N_A = N_pl._Rd = 4,662 10⁶ N ;
  • M_A = 0
• Point D 
  •  N_D = 0.5 N_pm,Rd= 0.5 A_c x f_cd = 1.034 10⁶ N

  • M_D = M_max._Rd = W_pa . f_yd + W_ps . f_sd= 383,1.106 Nxm

• Point B 
• M_{pl..Rd  =}  M_max.Rd - M_n.Rd
• M_{n..Rd =} W_pan . f_yd + W_psn . f_sd + W_pcn . f_cd / 2

W_pan, W_psn, W_pcn sont les modules de résistance plastique respectivement du poteau en acier, des armatures et du béton correspondant à la position de l'axe neutre (h_n) au point B.

Pour calculer M_n._Rd il faut déterminer la position de l'axe neutre de flexion au point B.

• Comme hypothèse de départ, on suppose que l'axe neutre se situe entre le 1^er et le 2^e lit d'armature ; ce qui veut dire que h_n ≥ 70mm  et par conséquent A_sn = 314 mm² (A_sn est l'aire des armatures situées à l'intérieur de la surface 2 de la figure 2).

Fig 2  Schématisation des zones sollicitées du poteau mixte

Par application de l'expression correspondante au calcul de h_n on trouve :

Avec N_{pm Rd} = 2,067 106 N (voir ci-dessus au point D)

Par comparaison : h_n= 65,2 mm < 70 mm ce qui signifie que l'hypothèse de départ est non validée.

• La deuxième hypothèse consiste à dire que l'axe neutre est en dessous du premier lit d'armatures. C'est-à-dire h_n ≤ 70mm  et donc A_sn = 0..

L'application de l'expression précédente , en considérant A_sn = 0, donne.

h_n = ( N_pm.Rd) / (2.b.f_cd + 4.t.(2f_yd - f_cd)) = 72,6 mm

qui indique que l'axe neutre se situe au-dessus du premier lit d'armatures ! L'hypothèse h_n ≤ 70 mm  n'est donc pas valide

Si nous n'arrivons pas à déterminer la position de l'axe neutre de cette manière, c'est qu'en fait il passe au travers du premier lit d'armatures et la formule précédente appliquée sans discernement mène à une incohérence. La formule donnant h_n correspond à l'écriture de l'équilibre axial de la section. Nous avons fait le calcul, qui donne h_n = 69,6 mm. Il est particulièrement long et complexe. En pratique, on pourra aussi bien prendre h_n = 70 mm, et considérer, soit que A_sn = 0 en négligeant la section des armatures, soit que les armatures sont concentrées sur l'axe neutre à h_n = 70mm.

Pour la suite du calcul nous prenons les résultats correspondant au calcul exact h_n = 69,6 mm .

Coordonnées du point B :

• N_B = 0
• M_B = 345,4 10⁶ N x mm

Point C :

• N_c = 2 N_d  = 2,068 10⁶ N
• M_c = M_B  = 345,4 10⁶ N x mm

Après la détermination des différentes coordonnées, on trace la courbe d'interaction selon l'axe YY comme cela est indiqué à la figure 3.

Fig 3 - Courbe d'interaction N-M, axe fort

N.B : Les valeurs entre parenthèses sont les valeurs rendues adimensionnelles ; M/M_pl,Rd  et  N/N_pl,Rd

3 - Calcul des coordonnées des points de la courbe d'interaction selon l'axe faible ZZ

Les calculs sont identiques à ceux effectués pour l'axe fort :

Point A :

• N_A = N_pl,Rd = 4,662 10³ N ;
• M_A = 0

Point D :

•  N_D = 0.5 N_pm,Rd = 1,034 10⁶ N ;
• M_D = 298.6 10⁶ Nxmm

Position de l'axe neutre pour le point B en considérant les armatures situées au - dessus de l'axe neutre :