Données

1 - Position du problème

1 - 1 Matériaux

Tube circulaire acier :

Ø 273 x 8

S275H (NF EN 10210)

f_ya = 275 N/mm²

E_a = 210000 N/mm²

Armatures :

6 Ø 16 Fe E 40 (ancienne désignation)

A_so = 201 mm²

n_a = 6

c_r = 34 mm (distance de l'armature à la paroi intérieure du tube)

f_sk = 400 N/mm²

E_s = 200000 N/mm² (*)

(*) Nous aurions pu prendre E_s = 210000 N/mm² (§3.2(2))

Béton :

C40/50

f_ck = 40 N/mm²

E_c = 35000 N/mm²

1 - 2 Longueurs de flambement

l_fy = l_fz = 3m

1 - 3 Sollicitations

N_Ed = 1100 kN

M_y,Ed = 50 kN.m

V_z,Ed = 400 kN

Allure du diagramme de moment fléchissant :

Ces sollicitations sont supposées résulter d'une analyse au premier ordre qui intègre les imperfections globales d'ossatures (également appelées défaut d'aplomb).

2 - Constantes de calculs

Coefficients partiels :

γ_Mo = 1,0

γ_c = 1,5

γ_s = 1,15

Facteurs de correction (évaluation des rigidités) :

K_e = 0,6

K_o = 0,9

K_e,II = 0,5

Vérification sous effort axial

1 - Caractéristiques des composants

Tube circulaire acier :

A_a = 66,6 cm²

I_za = I_ya = 5852 cm⁴

W_plza = W_plya = 562 cm³

A_vza = 2 x 66,6 / π = 42,4 cm²

Armatures :

A_s = 6 x 201 = 1206 mm²

Béton :

2 - Vérification du taux d'armature

Le critère énoncé en §6.7.3.1(3) est vérifié. On considère que toutes les armatures sont efficaces.

3 - Résistance au voilement local

§6.7.1 et Tableau 6.3

Les effets du voilement local peuvent être négligés.

4 - Incidence de l'effort tranchant

§6.7.3.2(3) et (5)

On admet que l'effort tranchant agit sur le profilé acier seul :

V_Ed = V_a,Ed = 400kN

EN1993-1-1 §6.2.6 Résistance plastique au cisaillement du tube

V_pl,a,Rd = A_vza ( f_ya / √3 ) / γ_Mo

V_pl,a,Rd = 42,4 x ( 275 / √3 ) / 1 (x10^-1) = 673,2 kN

 V_a,Ed = 400kN > V_pl,a,Rd = 673,2 / 2 = 336,6 kN

Nous devons prendre en compte l'influence de l'effort tranchant sur la résistance à la flexion :

ρ_v = ( 2 x 400 / 673,2 - 1 )² = 0,0355 (§6.2.2.4(2))

k_réd,v = 1 - 0,0355 = 0,9645

5 - Résistances à la compression N_pl,Rd et N_pl,Rk

§6.7.3.2(1) Résistance plastique à la compression

N_pl,Rd = [ A_vza k_réd,v f_yd + ( A_a - A_vza ) f_yd ] + A_c f_cd + A_s f_sd

N_pl,Rd = 4240 x 0,9645 x 275 / 1 + (6660-4240) x 275 / 1

            + 50669 x 40 / 1,5 + 1206 x 400 / 1,15

N_pl,Rd = 3560 x 10³ N = 3560kN

§6.7.3.3(1) Valeur caractéristique de la résistance à la compression

N_pl,Rk = [ A_vza k_réd,v f_yk + ( A_a - A_vza ) f_yk ] + A_c f_ck + A_s f_sk

N_pl,Rk = 4240 x 0,9645 x 275 + (6660-4240) x 275 + 1 x 50669 x40

           + 1206 x 400

N_pl,Rk = 4299 x 10³ N = 4299kN

6 - Rigidités efficaces, efforts normaux critiques et

     élancements réduits

§6.7.3.3(3)

(EI)_eff,y = 210000 x 5852 + 200000 x 538,5 + 0,6 x 35000 x 20876

(EI)_eff,y = 177,5 x 10⁷ N.cm⁴/mm² = 177,5 x 10¹¹ N.mm²

§6.7.3.3(2)

Les calculs sont identiques pour le flambement suivant l'axe z :

Le critère d'applicabilité de la méthode simplifiée énoncé en §6.7.3.1(1) est vérifié.

7 - Augmentation de la résistance du béton due

     au confinement

Le §6.7.3.2(6) autorise la possibilité de prise en compte du confinement du béton sous certaines conditions :

Tube à section circulaire rempli de béton           ok

Donc pas de majoration de N_pl,Rd due au confinement.

8 - Rapport de contribution de l'acier

Le critère d'applicabilité 0,2 ≤ δ ≤ 0,9 de la méthode simplifiée
(§6.7.1(4)) est vérifié.

9 - Flambement

Tube circulaire avec ρ_s = 2,38% < 3% (Tableau 6.5)

Courbe de flambement « a » è α = 0,21

Autour de yy

Φ_y = 0,5 x [1+ 0,21 x ( 0,47 - 0,2 ) + 0,47² ] = 0,639

Autour de zz

Les calculs sont identiques.

Le poteau est vérifié à la compression simple.